정리노트

◆목차 ◎ Random Variable(확률변수) ○ Discrete Random Variable ○ Continous Random Variable ○Expectation ◎ Random Variable 확률변수의 의미는, Random한 실험이나 관측등을 진행했을 때, 그 변수의 값이 존재할 확률을 수치적으로 표현한 변수를 의미하며, 이때 존재가능한 모든 변수의 값의 집합을 Sample Space라고 한다. Random Variable의 종류는 크게 연속된 값을 표현하는 변수(Continous)와 불연속적인 값을 표현하는 변수(Discrete) 두가지로 나눌 수 있다. Continous Random Variable와 Discrete Random Variable은 각각 Continous Sample Spa..

PCA(Principal Component Analysis) PCA는 Principal Component Analysis의 약자로, 말 그대로 주성분을 분석하여 Minor한 Component를 없앰으로서 Machine Learning에서는 주로 record수에 비해 feature 수가 많은(High Dimensionality) 데이터셋의 차원수를 낮추고 싶을때 주로 사용한다. 먼저 PCA의 기본개념인 SVD에대해 이야기해보도록 하자. 한 Matrix는 Left Singular vector matrix와 Singular Value Matrix, 그리고 Right Singular Vector matrix, 3가지로 Decomposition이 될 수 있으며, 이때, Singular Value matrix의 각..

이번 포스팅에서 다뤄볼 내용은, 바로 주파수응답을 표현하는 방법에대한 내용이며, 그중 Polar plot에대해 다뤄보고자 한다. 우리는 시간, Time domain안에서 살고있기때문에 시간이라는 물리량 기반으로한 해석법에는 능숙하다. 하지만, 시스템이 어떻게 거동하는지 살펴볼 상황이 됐을때, 시간기반의 해석방법보다 주파수 기반의 해석방법이 더 유용할때가 많다. 이런 주파수기반의 해석법을 적절히 표현하기위해 여러가지 Notation들이 개발되었으며, 그중 대표적인 예시는 Bode Plot(다음포스팅에서 다룰), 그리고 Polar Plot이다 목차는 다음과 같다. ◆목차 ◎ Frequency Response ◎ Intro ◎ Polar Plot ◎ Frequency Response 먼저 '주파수 응답' 이라..

이번 포스팅에서는 Root Locus를 어떻게 그려야하는지에대해 자세히 다뤄보고자 한다. 앞선 포스팅에서 말했듯, 단순히 한점의 Pole을 가지고 이야기 하는 것이아닌, Pole이 놓이는 연속적인 점들에대한 해석을 다루기 때문에, 알고 넘어가야하는 것들이 다소 많은편이다. ◆ 목차: Precedure of the Root Locus + Refining Sketch ★ ○ Step 1 : Write the Characteristic Equation ○ Step 2: Real Axis 위에 놓인 Pole 판단 ○ Step 3: Loci가 따라가는 점근선(Asymptote) : to infinity Zero ○ Step 4 : Locus가 imaginary Axis위를 지나는지 판단 (by Routh–Hurw..

앞선 바로 직전 포스팅, The Stability of Linear Feedback System 에서는 FeedBack System의 Stability 다루면서 Pole, Zero 위치로 시스템의 안정성에대해 어떻게 판단할 수 있는지에대한 내용을 주로 다루었다. 이번 포스팅에서 다뤄볼 개념은 Root Locus이라는 것인데, System의 특정 파라미터 변화에 따라서 System Pole의 위치가 어떻게 변화하는지 Graphical하게 해석하는 방법에대한 내용이다. Root Locus는 Pole의 한점만을 다루는 것이 아니라, 점이놓이는 모든점, 즉, 선을 다루는 것이기 때문에 그 내용이 조금 복잡하고, 알아야하는 것도 많기에, 3번에 걸쳐서 포스팅을 진행해보려고 한다. 이번 포스팅에서는 Root Loc..

이번 포스팅에서 다뤄볼 주제는 바로 시스템의 안정성, 'Stability'이다. ◆목차 ◎ Stability ◎ Routh-Hurwitz Criterion ◎ Routh-Hurwitz Criterion: Special cases ★ ◎ Relative Stability ◎ Stability in state space ◎ Stability 앞선 포스팅에서 언급했듯, 시스템이 안정하다, Stable하다는 것은, Bounded Input에 대해서 Bounded Output, Bounded Response를 토해내는 시스템을 의미한다. 아래 그림은 이런 Stability를 설명하는 좋은 그림이다. S-Plane해석에서. Pole의 위치가 왼쪽에 위치하면 외부 Disturbance에 의한 반응이 점차 계속 감소하..

* 이번 포스팅은 길이가 좀 길것 같다... 지난 The Performance of Feedback Control Systems (1)에서, System의 거동을 Pole의 위치에 따라서 어떤 index로 판단하는지에 대해서 다뤄봤다. 이어서 시스템의 거동을 판단할때 다뤄야할 여러가지 상황과 인덱스에대해서 좀더 알아보도록 하자 ◆ 목차 ◎ Effect of a 3rd pole (on the 2nd order System) Response ◎ Effect of a 3rd pole and Zero (on the 2nd order System) Response ◎ Additional Zeros ◎ Pole & Zero Cancellation ◎ The S-plane root location & The Tran..

우리가 시스템을 열심히 해석하는 이유는 결국 시스템을 'Desired', 원하는 방식으로 구동하기 위해서이며, 우리는 상황에 맞게 적절한, 'Desired Performance'를 내기위한 컨트롤러를 제작해야 한다. 이 컨트롤러가 적절히 구동하는지 평가하기 위해선 크게 두가지로 나뉘며, 이는 다음과 같다. - 'Transient Response' : 시간이 지남에 따라 사라지는 Response - 'Steady-State Response' : 시간이 지나도 남아있는 Response (4장이 FeedBack System인데 생략) 이번장에서는 시스템중에, FeedBack System의 Performance를 어떻게 평가하는지 살펴보려고 한다. 목차는 다음과 같다. ◆목차 ◎ Test input Signal..

(1)에서, State Space Variable들을 가지고 시스템을 어떻게 해석하는지, 그것이 어떻게 유용하게 쓰이는지 자세히 다뤄보았다. 이번 포스팅에서는 시야를 넓혀서, signal Flow, Block Diagram애서의 State Variable적용에관해 다뤄보려고 한다. ◆목차 ◎ Canonical Form (Signal Flow & Block Diagram) ◎ Alternative Signal Flow & Block Diagram ◎ Transforming the state Equation ◎ Diagonalizing a system Matrix ◎ finding Transfer Function from State Equation ◎ Canonical Form (Signal Flow & B..

지금까지.. Time Domain의 n차 Differential Equation을 Frequency Domain으로 바꿔서 해석하는 방법에대해 자세히 다루어왔다. 이번장에서는 다시 Time Domain쪽에서 시스템을 분석하는 방법에대해 다뤄보려고 한다. (그런다고 Laplace를 안쓰겠다는게 아니라, Time Domain에서 핸들링할 수 있는 것들에대해 다뤄보려고 한다는 말이다.) ◆목차 ◎ State Space Variable Model ◎ Convolution and L.T ◎ Solving State Equation ◎ Transition Matrix State Variable Model의 아이디어는, n차 Differential Equation을 차수는 1차로 줄이고, 줄어든 차수만큼 추가적인 변..